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第66章 时均能量方程平均动能方程和湍动能方程（第2页）

白霖还是长叹一声，话是这么说，但他还是很不甘心。

一旁的姚辰看的羡慕，人家还能为那事没成功唉声叹气，他是有力无处使，想叹气都没地方叹气。

第二天，卓越又进入推导湍流方程的忙碌中。

图书馆中，他一手持笔，一脸沉思。

“要想求出湍流方程，就要求出连续性方程和动量方程，而这两个方程所构成的方程组中，有4个偏微分方程和10个自变量，因为无法直接从中得到确定解，所以需要找到足够的方程，使方程组封闭。”

“所以，还要求出能量方程和涡能方程。”

“而能量方程包含时均能量方程、平均动能方程和湍动能方程。”

“其中连续性方程和动量方程，我以前已经求出来过，所以现在要求出能量方程和涡能方程。”

“求出它们后，就获得湍流方程。”

“而时均动量方程可以与平均动能方程相结合求出。”

“时均能量方程和平均动能方程还是应用到n-s方程。”

“只要将原始的n-s方程中各物理量都表示成其平均值与脉动值之和，对方程时均化即可导得时均n-s方程组。”

“可以这样写！”

说完他在电脑中输入。

【?p?t+?（pv）=0

……

pdhdt=dpdt-?（+?）+iiv+v?p+ii??va】（?是下标t）

“?ii?是方程（2）左端项在时均化时生出的湍流附加项，ii和ii?的分量形式分别为。”

【ii=μ（?v??x?+?v??x?）-23μ?v??x?】

“……”

【……】

“其中k=12v?v?时湍流脉动的动能，p是湍流能的产生项，即湍流从平均流动抽取能量转变成湍流脉动动能，e是湍动能的耗散项，即由于分子粘性的作用，湍流能进一步耗散转变成气体内能的那部分。”

“d是k的扩散项，由（7）式和（8）式缩并可得。”

【p=-v?v??v??x?=1pii??v

……

f（?v??x?+?t??x?）】

“显然，Φ和e的生成机理相同。”

【?=??x?（-λ?t?x?）

Φ=ii?v=ii?v??x?】

“时均能量方程（3）中有三项湍流附加项，其中-??项是由pdhdt项时均化时生出的附加项。”

【-??=-??x?（-cpv?t?）】

“这也叫做湍流表观热流，实则是内能或焓的湍流输运，所以也有与方程（6）相似的输运方程将其与平均流动参量相联系，因而这一项也是易于模化求解的。”

“求出时均能量方程后，接下来是简化它。”

“平均动能净损失为。”

【n?a?=12{[v??a?+v??a?]2+[v??a?+v??a?]2

n?b?=12{[v??b?+v??a?]2+[v??a?]2+[v?a?]2}-12[vv??b?]2】